Rente-op-rente berekenen met historische data
Gepubliceerd opDe rente-op-rente-formule is een manier om de waarde van een beleggingsportefuille te berekenen na een bepaalde tijd door het beginbedrag meermaals te vermenigvuldigen met een gemiddeld rendement.
Bijvoorbeeld; het historisch gemiddelde rendement van een investering is 5 % op jaarbasis. Als de waarde van de investering op het beginpunt € 1.000 bedraagt zijn die aandelen na tien jaar € 1.628,89 waard.
Een schatting als deze gaat er echter vanuit dat er elk jaar een rendement van 5 % gehaald wordt, en houdt geen rekening met waardeschommelingen op de beurs. Zo kan het bijvoorbeeld zijn dat de komende vijf jaar een lager (of juist hoger) rendement opleveren dan gemiddeld, wat een effect heeft op het behaalde rendement, zelfs als de rente daarna naar het gemiddelde bijtrekt.
Historische data
Om rekening te houden met mogelijke schommelingen in de waarde van een investering kunnen we historische jaarlijkse rendementen gebruiken. Zo kunnen we een bredere schatting maken waar de waarde van de daadwerkelijke portefeuille waarschijnlijk in zal vallen.
Voor indexfondsaandelen zoals VUSA kunnen we bijvoorbeeld de waarde van de S&P500 index sinds 1871 raadplegen. We gebruiken hiervoor de data van Robert Shiller om zo de jaarlijkse rendementen van de S&P500 (in de vorm van een spreadsheet) te verkrijgen.
| 1871 | 9.46 % |
| 1872 | 5.14 % |
| 1873 | -8.81 % |
| 1874 | -2.58 % |
| 1875 | -1.76 % |
| 1876 | -20.4 % |
| 1877 | -8.45 % |
| 1878 | 10.15 % |
| 1879 | 42.74 % |
| 1880 | 21.14 % |
| 1881 | -4.36 % |
| 1882 | -1.86 % |
| 1883 | -10.84 % |
| 1884 | -18.15 % |
| 1885 | 22.64 % |
| 1886 | 7.31 % |
| 1887 | -4.84 % |
| 1888 | -1.32 % |
| 1889 | 2.67 % |
| 1890 | -10.04 % |
| 1891 | 13.84 % |
| 1892 | 1.81 % |
| 1893 | -22.99 % |
| 1894 | -1.62 % |
| 1895 | 0.47 % |
| 1896 | -1.17 % |
| 1897 | 15.64 % |
| 1898 | 24.59 % |
| 1899 | 0.33 % |
| 1900 | 15.9 % |
| 1901 | 14.85 % |
| 1902 | 4.19 % |
| 1903 | -21.04 % |
| 1904 | 26.2 % |
| 1905 | 17.08 % |
| 1906 | -3.14 % |
| 1907 | -28.35 % |
| 1908 | 32.26 % |
| 1909 | 11.26 % |
| 1910 | -8.04 % |
| 1911 | -1.62 % |
| 1912 | 1.97 % |
| 1913 | -10.0 % |
| 1914 | -10.63 % |
| 1915 | 24.73 % |
| 1916 | 2.57 % |
| 1917 | -24.66 % |
| 1918 | 8.88 % |
| 1919 | 12.48 % |
| 1920 | -19.48 % |
| 1921 | 2.67 % |
| 1922 | 21.92 % |
| 1923 | -0.79 % |
| 1924 | 19.82 % |
| 1925 | 19.57 % |
| 1926 | 5.93 % |
| 1927 | 30.82 % |
| 1928 | 41.81 % |
| 1929 | -12.67 % |
| 1930 | -26.39 % |
| 1931 | -48.06 % |
| 1932 | -14.58 % |
| 1933 | 48.66 % |
| 1934 | -12.14 % |
| 1935 | 48.6 % |
| 1936 | 27.83 % |
| 1937 | -35.7 % |
| 1938 | 10.52 % |
| 1939 | -1.6 % |
| 1940 | -14.23 % |
| 1941 | -15.36 % |
| 1942 | 12.99 % |
| 1943 | 17.44 % |
| 1944 | 13.84 % |
| 1945 | 33.58 % |
| 1946 | -15.59 % |
| 1947 | -2.5 % |
| 1948 | 3.57 % |
| 1949 | 9.9 % |
| 1950 | 25.65 % |
| 1951 | 14.05 % |
| 1952 | 8.23 % |
| 1953 | -2.75 % |
| 1954 | 39.83 % |
| 1955 | 24.02 % |
| 1956 | 2.9 % |
| 1957 | -9.49 % |
| 1958 | 35.26 % |
| 1959 | 4.33 % |
| 1960 | 2.91 % |
| 1961 | 15.66 % |
| 1962 | -5.81 % |
| 1963 | 17.51 % |
| 1964 | 12.65 % |
| 1965 | 8.36 % |
| 1966 | -9.5 % |
| 1967 | 12.54 % |
| 1968 | 7.32 % |
| 1969 | -11.46 % |
| 1970 | 3.52 % |
| 1971 | 10.49 % |
| 1972 | 14.62 % |
| 1973 | -18.83 % |
| 1974 | -24.5 % |
| 1975 | 33.49 % |
| 1976 | 7.16 % |
| 1977 | -13.05 % |
| 1978 | 10.48 % |
| 1979 | 11.22 % |
| 1980 | 19.93 % |
| 1981 | -11.8 % |
| 1982 | 23.02 % |
| 1983 | 15.32 % |
| 1984 | 3.13 % |
| 1985 | 21.33 % |
| 1986 | 27.04 % |
| 1987 | -5.29 % |
| 1988 | 13.93 % |
| 1989 | 19.12 % |
| 1990 | -4.26 % |
| 1991 | 27.83 % |
| 1992 | 4.6 % |
| 1993 | 8.68 % |
| 1994 | -1.64 % |
| 1995 | 32.06 % |
| 1996 | 24.71 % |
| 1997 | 25.73 % |
| 1998 | 29.63 % |
| 1999 | 14.16 % |
| 2000 | -6.31 % |
| 2001 | -14.63 % |
| 2002 | -21.43 % |
| 2003 | 26.42 % |
| 2004 | 4.32 % |
| 2005 | 8.24 % |
| 2006 | 11.37 % |
| 2007 | -3.19 % |
| 2008 | -37.22 % |
| 2009 | 29.81 % |
| 2010 | 14.15 % |
| 2011 | 1.4 % |
| 2012 | 13.83 % |
| 2013 | 23.1 % |
| 2014 | 11.29 % |
| 2015 | -5.4 % |
| 2016 | 18.58 % |
| 2017 | 22.62 % |
| 2018 | -6.54 % |
| 2019 | 25.73 % |
| 2020 | 15.73 % |
| 2021 | 20.56 % |
Om te berekenen hoeveel een portefeuille na een bepaalde periode (bijvoorbeeld 2012–2022) waard vermenigvuldigen we het beginbedrag (bijvoorbeeld € 1.000 met het rentepercentage van elk jaar in die reeks.
Door de rentepercentages eerst met elkaar te vermenigvuldigen berekenen we een enkel rentepercentage per periode. Voor de periode van 2012 tot 2022 is dat 251.68 %. In die periode werd € 1.000 geïnvesteerd in de S&P 500 dus € 3.516,75 waard!
Meerdere periodes
Om een simulatie te maken die inzicht geeft in historische rendementen gebruiken we het vermenigvuldigde rendement van meerdere jaarreeksen.
Om vast te stellen wat het minimale, gemiddelde en maximale historische rendement was voor een portefeuille van € 1.000 geinvesteerd in de S&P500, berekenen we alle rendementen van elke reeks van tien jaar tussen 1871 en 2022.
1871–1881
39.41 %
1872–1882
21.81 %
1873–1883
13.7 %
1874–1884
11.16 %
1875–1885
-6.61 %
1876–1886
16.59 %
1877–1887
57.18 %
1878–1888
63.38 %
1879–1889
46.37 %
1880–1890
5.28 %
1881–1891
-21.81 %
1882–1892
-6.93 %
1883–1893
-3.44 %
1884–1894
-16.6 %
1885–1895
0.24 %
1886–1896
-17.88 %
1887–1897
-24.37 %
1888–1898
-8.1 %
1889–1899
16.03 %
1890–1900
13.38 %
1891–1901
46.07 %
1892–1902
47.37 %
1893–1903
50.8 %
1894–1904
54.63 %
1895–1905
98.35 %
1896–1906
131.15 %
1897–1907
126.54 %
1898–1908
40.37 %
1899–1909
49.01 %
1900–1910
65.25 %
1901–1911
31.12 %
1902–1912
12.32 %
1903–1913
9.93 %
1904–1914
25.3 %
1905–1915
-11.27 %
1906–1916
-5.47 %
1907–1917
0.1 %
1908–1918
5.26 %
1909–1919
-13.36 %
1910–1920
-12.4 %
1911–1921
-23.3 %
1912–1922
-19.96 %
1913–1923
-4.3 %
1914–1924
5.5 %
1915–1925
41.44 %
1916–1926
35.58 %
1917–1927
40.02 %
1918–1928
143.13 %
1919–1929
216.69 %
1920–1930
145.87 %
1921–1931
124.75 %
1922–1932
13.7 %
1923–1933
-20.34 %
1924–1934
19.37 %
1925–1935
-12.48 %
1926–1936
8.77 %
1927–1937
31.27 %
1928–1938
-35.48 %
1929–1939
-49.72 %
1930–1940
-43.34 %
1931–1941
-33.98 %
1932–1942
7.59 %
1933–1943
42.31 %
1934–1944
12.43 %
1935–1945
45.68 %
1936–1946
30.96 %
1937–1947
-13.53 %
1938–1948
31.12 %
1939–1949
22.88 %
1940–1950
37.24 %
1941–1951
101.04 %
1942–1952
170.88 %
1943–1953
159.46 %
1944–1954
114.85 %
1945–1955
163.9 %
1946–1956
145.01 %
1947–1957
198.69 %
1948–1958
177.28 %
1949–1959
262.11 %
1950–1960
243.78 %
1951–1961
181.57 %
1952–1962
185.53 %
1953–1963
148.51 %
1954–1964
200.27 %
1955–1965
141.91 %
1956–1966
111.37 %
1957–1967
85.89 %
1958–1968
131.13 %
1959–1969
83.39 %
1960–1970
55.63 %
1961–1971
56.55 %
1962–1972
49.56 %
1963–1973
81.99 %
1964–1974
25.72 %
1965–1975
-15.75 %
1966–1976
3.79 %
1967–1977
22.91 %
1968–1978
-5.04 %
1969–1979
-2.25 %
1970–1980
22.8 %
1971–1981
42.26 %
1972–1982
13.55 %
1973–1983
21.88 %
1974–1984
73.13 %
1975–1985
136.49 %
1976–1986
114.95 %
1977–1987
154.82 %
1978–1988
177.56 %
1979–1989
186.23 %
1980–1990
206.56 %
1981–1991
144.73 %
1982–1992
254.71 %
1983–1993
201.61 %
1984–1994
184.25 %
1985–1995
171.12 %
1986–1996
195.11 %
1987–1997
189.69 %
1988–1998
284.57 %
1989–1999
337.55 %
1990–2000
319.33 %
1991–2001
310.34 %
1992–2002
174.04 %
1993–2003
105.83 %
1994–2004
139.44 %
1995–2005
153.93 %
1996–2006
108.12 %
1997–2007
85.87 %
1998–2008
43.12 %
1999–2009
-30.69 %
2000–2010
-21.18 %
2001–2011
-3.97 %
2002–2012
14.06 %
2003–2013
65.25 %
2004–2014
60.91 %
2005–2015
71.67 %
2006–2016
50.04 %
2007–2017
59.75 %
2008–2018
102.34 %
2009–2019
201.23 %
2010–2020
191.76 %
2011–2021
195.78 %
2012–2022
251.68 %
Uit deze lijst tien-jaar-rendementen halen we de slechtste (-49.72 % in 1929–1939) en de beste rendementen (337.55 % in 1989–1999). Ook vinden we de reeks 1893–1903 als de mediaan met een rendement van 50.8 %.
Een investering van € 1.000 werd in het beste historische geval € 4.375,51 waard na tien jaar, en € 502,82 in het slechtste scenario. De mediale eindwaarde was € 1.508,02 na tien jaar.